Giải phương trình

Với chủ đề này, mình muốn thử nghiệm cách trình bày các công thức toán học trên diễn đàn, và hình thức hoạt động của chúng ta. Mình đã viết trên Word rồi sao chép đưa lên diễn đàn nhưng các công thức cũng như các kí hiệu toán không hiển thị được nên mình nghĩ chúng ta phải cùng nhau xây dựng một loạt các kí hiệu mới thaythế.
ví dụ như, mình thay kí hiệu delta bằng chữ D viết hoa
Các phép tính thì viết bình thường giống như trong pascal đã học ở lớp 10 vậy, mình tin là với cách ghi này thì ai cũng hiểu, mình mọng mọi nguời đóng góp thêm nhiều các kí hiệu mới nhé,
I Giải phương trình
1 phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai aX 2 + bX +c = 0 (a khác 0)
Ta có: D = b 2 – 4ac (với D làkí hiệu thay cho delta)
Nếu: D< 0 : vô nghiệm
Nếu: D = 0 : có nghiệmkép x 1 = -b/2a
Nếu : D > 0 : có hainghiệm phân biệt
X 1 = (-b- @ ( D ) )/ 2a
X 2 = (-b+ @ ( D ) ) / 2a)
Định lý Vi- et( thuận và đảo)
a) Chophương trình aX 2 + bX + C = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thì S= X 1 +X 2 = -b/a
P= X 1* X 2 =c/a
b) Nếubiết S= x + y và P = X*Y
thì x, y là nghiệm củaphương trình X 2 – SX + P=0
2 Phương trình bậc ba
aX 3 + bX 2 +cX + d =0 (a khác 0)
Thông thường ta giải phươngtrình bậc ba bằng cách nhẩm ramột nghiệm rồi tìm hai nghiệm còn lại bằng cáchgiải phương trình bậc hai.
Cụ thể như sau:
Bước 1: Nhẩm một nghiệm X=x 1
Bước 2: Chia aX 3 + bX 2 +cX+ d =0 cho (X – x 1 )
Ta được phương trình tích sau
(X– x 1 )( aX 2 + bX + C) = 0
Hoặc dùng sơ đồ horner
3 Phương trình bậc bốn đặc biệt
a) Phương trình trùng phương aX 4 + bX 2 + c =0 (a khác 0)
Phương pháp: đặt t = X 2 ,t>=0
Khi đó tương đương at 2 + bt+c =0
b)phương trình có dạng:(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)= e (*1)với a+c = b+d
Phương phápgiải: đặt t= (x+a)(x+c) đưa (*1) về phương trình bậc hai theo ẩnt và giải bìnhthường.
c) Phương trình có dạng (x+a) 4 + (x+b) 4 =c (*2)
Phương pháp giải: Đặt t = x+ (a + b) / 2
đưa (*2) về phươngtrình trùng phương ẩn t
d) Phương trình có dạng aX 4 + bX 3 +cX 2 (+_) bX +a =0 (a khác 0)
Phương pháp giải:
Bước 1: Chia 2 vế cho X 2 ta được a( X 2 +1/X 2 ) + b(X (+_) 1/X) + c =0
Bước 2: Đặt t = X (+_) 1/X ,Đưa phương trình về phươngtrình bậc hai theo t rồi giải
Đầu tiên mình xin đưa một số bài tập liên quan đến giải phuơng trình, các bạn sớm đưa ra lời giải nhé. Bạn nào có nhiều bài tập hay thì hãy chọn lọc rồi đưa lên cho các bạn cùng giải nhé
Bài tập
1 tìm m đề phương trình sauvônghiệm
(m – 2)X 2 – 4mX + 2m -6=0
2 tìm m để phương trình saucó 2nghiệm
2X 2 – mX + m =0
3 tìm m để phương trình saucó 2nghiệm âm
X 2 – 2(2-m)X + m 2 -2m-3=0
4 tìm m đề phương trình có 2nghiệm dương
(m+7)X 2 -2(m-9)X -7m+15=0